牛頓的蘋果，究竟是真是假？

原標題：牛頓的蘋果，究竟是真是假？

牛頓被蘋果砸中腦袋而發現了萬有引力定律的故事，是我們小時候最熟悉的故事之一，但如今它的真實性卻越來越讓人懷疑。牛頓的蘋果到底是真是假？牛頓真的是發現萬有引力第一人嗎？一起來看看牛頓和蘋果的不解之緣吧〜

圖1. 牛頓家鄉故居（背景中的房子）旁的蘋果樹（圖源：atlasobscura.com）

撰文 | 陳學雷

牛頓看到蘋果落下而發現萬有引力的故事是大家都耳熟能詳的。英國紀念牛頓《自然哲學的數學原理》一書三百周年出版的文集封面也用的是一個蘋果。牛頓家鄉的蘋果樹也被移栽到世界各地的許多著名學術機構。

但是，近年來卻有很多文章把這個故事歸入了虛假故事裡。隨便在網上搜索可以找到很多這樣的文章。例如，在一篇題爲《那些誤導我們的教科書故事——牛頓根本沒被蘋果砸》的文章中，在提到這個故事時是這樣說的：「關於牛頓和他的蘋果是伏爾泰編的，據說他是聽牛頓的侄女說的，當然牛頓的所有手稿中沒提到那隻蘋果。」

在另一篇題爲《小學教材裏的中國式虛假故事：華盛頓砍樹，牛頓被蘋果砸都是假的》的文章裏，把牛頓的蘋果故事與《愛迪生救媽媽》《地震中的父與子》等虛假故事放在一起，並進而寫道：「牛頓的『假如我看得比別人遠一些，是因爲我站在巨人的肩膀上』名言，是在他與胡克爭奪萬有引力定律的優先發現權時，爲了譏諷胡克而說的（胡克是個駝背和身體扭曲的矮子），顯示了牛頓卑劣的人格。」

牛頓蘋果的故事是假的嗎

牛頓蘋果的故事真的如這些文章所說的那樣完全是虛假的嗎？

牛頓蘋果的故事是一些熟悉牛頓的人聽晚年的牛頓自己講述的。

這個故事最著名的講述者是法國啓蒙哲學家伏爾泰（Voltaire），關於牛頓發現萬有引力的經過，伏爾泰寫道：「1666年，他退隱到劍橋附近的鄉下，有一天在自己的花園裡散步，看到有水果從樹上掉下來，便陷入了對重力的沉思……使重物墜落的力量是一樣的，不管是在地下多深處，也不管是在多高的山上，都不會有明顯的減小，爲什麼這一力量不會一直延伸到月球上呢？如果這一力量真的一直深入月球，從表面上看，難道不正是這一力量使月球保持在其軌道上嗎？」 [1]

伏爾泰的故事來自牛頓的外甥女凱瑟琳·康迪特（Catherine Conduit），凱瑟琳是牛頓的同母異父妹妹漢娜·斯密思（Hanna Smith）的女兒。她的丈夫約翰·康迪特（John Conduit, 1688-1737）是牛頓在皇家造幣廠的助手，並在牛頓死後繼任了造幣廠廠長。夫婦二人死後安葬在西敏寺牛頓墓的旁邊。

康迪特曾有意撰寫一部牛頓的傳記，很早就開始注意記錄牛頓的談話，並在牛頓逝世後收集了其他人對牛頓的回憶。我們現在所讀到的牛頓軼事大多來自他們當時收集的記錄。

牛頓的老鄉威廉·司徒克雷（William Stukeley, 1687-1765）則是另一名記錄者。司徒克雷與牛頓一樣畢業於劍橋大學，曾多次訪問巨石陣（Stonehenge），並首次進行了詳細的測量和記錄，成爲考古學的先驅者之一。他與牛頓交往甚多，曾在牛頓小時上學的地方格蘭瑟姆採訪了很多認識牛頓的老人，包括傳說中牛頓少年時代的女友文森特夫人，收集了許多牛頓童年時代的軼事，並調查了牛頓的家譜。

1726年4月15日，在他與牛頓的一次見面中，司徒克雷後來寫道：「他告訴我，在過去，正是在相同的情景下，重力的概念進入他的頭腦。它是由一個蘋果落地引起的，而當時他正坐着沉思默想。他自己思量，爲什麼蘋果總是垂直地摔在地上，爲什麼它不斜着跑或者向上跑，而總是跑向地球的中心呢？的確，原因是地球吸引蘋果。在物質中必定有吸引力存在，地球的吸引力總和一定指向地球的中心，而不指向地球的任何一側。所以這個蘋果垂直地向地球中心下落。如果物質之間如此吸引，吸引力一定與物質的量成比例。所以，蘋果吸引地球，和地球吸引蘋果一樣。存在一種力量，像我們這裡所說的重力，它通過宇宙延伸自己。」 [2]

此外，牛頓的另一位朋友，數學家棣莫弗（Abraham de Moivre, 1667-1754）雖然沒有提到蘋果，但是他提到1666年牛頓在花園中思考的時候產生了關於引力的想法 [3]，與其他人說法基本一致。

萬有引力的發現

雖然蘋果的故事並非虛假，但它是否說明牛頓看到蘋果之後就馬上發現了萬有引力呢？這就要說到牛頓和胡克就萬有引力發現貢獻的爭論了。

胡克（Robert Hooke, 1635-1703）是英國皇家學會的創始人之一，顯微鏡的發明者和胡克彈性定律的發現者。早在1662年，他和另一位皇家學會的創始人之一萊恩（Christoffer Wren, 1632-1724）討論了行星如何在軌道上運動，他猜想太陽和行星之間有相互吸引的力，這種力可能隨着距離而減少。他還設計了一個簡單的實驗檢驗重力是否隨高度而發生變化。

胡克先用一個天平精確地稱量一個鐵球和一段繩索的重量之和，然後爬到大教堂頂，用繩索懸掛着鐵球垂下，同時用天平稱量看這種情況下總重量是否變化 [4]。當然這個實驗的精度並不足以探測到任何差別。

1666年他在皇家學會宣讀論文，1674年又出版了著作《證明地球運動的嘗試》（An Attempt to Prove the Motion of the Earth from Observations），提出所有的天體都有一種指向其中心的重力，不僅吸引自己的各個部分使其不至飛散，且可以吸引位於其作用區域內的其它天體；物體在不受力的情況下做直線運動，在外力影響下才會偏離直線按曲線運動。

胡克還提出，太陽和行星之間存在的這種力隨距離增大而減小，但在此書中他不確定是按照什麼規律減小。

1684年1月，天文學家哈雷（Edmund Halley）與胡克、萊恩在皇家學會的會議上又討論到行星運動問題。哈雷根據行星運動的開普勒第三定律，假定行星的軌道是圓，推測行星受到太陽的引力反比於距離的平方。但因爲行星實際的運動軌跡是橢圓而不是圓，他並不能真正證實這一點。胡克聲稱他能夠證明在這種情況下行星運動的軌跡是橢圓，但不打算立刻公布，因爲這樣「人們就不會知道這個證明的難度」，不過衆人並不相信胡克的說法。

同年8月，哈雷來到劍橋並與牛頓見面，在與牛頓討論了一些別的問題後，他詢問牛頓如果行星受到太陽的吸引且引力與距離平方成反比，行星的軌跡是什麼？牛頓回答說是橢圓並稱自己做過計算，哈雷聞言大喜，請牛頓提供證明，牛頓說他未能找到給出這篇計算的論文，但同意另寫一篇。

1684年11月，牛頓託人帶給哈雷一篇題爲《論在軌道上的物體的運動》（拉丁文De motu corporum in gyrum）的9頁論文，在其中他證明了服從開普勒運動定律的物體受到一個指向橢圓的一個焦點且與距離平方成反比的力，也證明了在平方反比力的情況下物體的最一般的運動軌跡是圓錐曲線。

圖2. 牛頓《自然哲學的數學原理》第一版

哈雷立即動身前往劍橋與牛頓會面，請牛頓發表這一論文。但牛頓在寫作中產生了巨大的創作熱情，不斷擴充內容，從簡單專題論文，變成了完整闡述整個力學的三卷本巨著《自然哲學的數學原理》（以下簡稱《原理》） [5-6]。這本書直到1687年才完成。

胡克的爭論

1686年在牛頓完成了書的第一卷後，由哈雷在皇家學會的會議上加以介紹。這時胡克站出來指責牛頓剽竊了他的思想，聲稱萬有引力與距離平方成反比的想法是他首先提出的。這就要從二人的交往說起。

1671年，牛頓因發明反射式望遠鏡而被皇家學會接納爲會員。1672年，他給學會寄去了一篇他的光學論文，其中給出了用三稜鏡將白光分解的著名實驗，並提出了他的顏色理論和光的粒子假說。胡克沒有仔細閱讀和理解牛頓的論文就草率地寫了一篇批評的文章，這令牛頓十分生氣，用很多時間寫出了反駁胡克的文章，由學會祕書奧登堡（Oldenburg）在1676年1月皇家學會會議上公開宣讀。

由於奧登堡與胡克關係不佳，胡克認爲這是奧登堡故意挑撥二人關係，因此他直接給牛頓寫信，表達了和解的願望，牛頓在回信中也說了一番歡迎指正的客套話。牛頓經常被人引用的「假如我看得比別人遠一些，是因爲我站在巨人的肩上」就出現在這封回信中，其實這是引用十二世紀哲學家查特斯（Bernard Chartres）的名言。

這句話不大可能如某些人猜測的那樣是故意諷刺胡克，因爲此事發生在萬有引力爭端之前、二人正想和好時。而且這段話之前的兩句是「（在光學上）笛卡爾邁出了很好的一步，你（胡克）又在幾個方面增補良多，特別是把薄膜顏色引入了哲學」，這明顯是恭維胡克。

1679年奧登堡去世後，胡克就任皇家學會祕書，主動給牛頓寫了封信，信中列出許多學術問題徵求牛頓意見，特別是對他的《證明地球運動的嘗試》中關於行星運動是受一個隨到太陽距離增大而減小的吸引力影響的學說的意見。

牛頓並未對此一一回復，但鑑於《證明地球運動的嘗試》提出通過觀測恆星一年中的視差變化證明地球繞太陽的公轉，牛頓在給胡克的回信中提出了一個證明地球自轉的實驗。他指出，如果從高處釋放一個物體使其自由下落，由於高處轉動的線速度實際上比低處要快，因此它其實會落在偏東一點的位置上，這可以作爲地球自轉的實驗證明。

不過，牛頓不知出於什麼原因，畫了一個假定地面不存在、物體穿過地面繼續下落的圖，其軌跡沿着一個螺旋線直到地球中心（圖3a），這是一個嚴重失誤，立刻被胡克抓住了。

胡克回信提出落體應該類似行星，軌跡應該是一個橢圓（圖3b）。牛頓在第二封回信中承認軌跡確實不應該是螺旋，但他指出在力是一個常數的情況下，形成的圖形類似圖3c。胡克又回信，說他假定力應該反比於到中心距離的平方。不過，牛頓未再回信。

圖3. a. 牛頓信中給出的螺旋線，b. 胡克提出的橢圓線，c. 牛頓討論的常力作用下的運動軌跡（圖源：參考資料[3]）

胡克指責牛頓剽竊，認爲牛頓引力的平方反比關係來自自己，依據就是這次通信。但根據牛頓蘋果的故事，早在1666年牛頓就考慮了引力並發現其與距離平方成反比，那麼就與胡克無關了。當然，也正是因爲如此，有些人懷疑這個故事是牛頓爲了證明自己的優先權而編造的。

月球與重力

儘管在牛頓自己寫的東西中從沒有提到過蘋果，但他的確提到早在1660年代他就導出了平方反比關係，並考慮了地球上的重力是否會延伸到月球，還進行了驗算。

這個計算在《原理》的第三卷中也給出了，根據圓周運動向心加速度的公式，然後藉助開普勒第三定律，就可以推導出力的平方反比關係。那麼如何驗證這一關係呢？當時已知月球到地心的距離大約是60個地球半徑，因此地球表面重力加速度應該是月球軌道向心加速度的3600倍，這個加速度可以根據月球的距離和月球繞地球旋轉的周期求出來；另一方面，地球表面 的重力加速度也可以使用單擺測量出來，與上述數值進行比較。

牛頓《原理》第三版的編者彭伯頓（Henry Pemberton）、牛頓劍橋大學盧卡斯數學教授席位繼承者惠斯通（William Whiston）以及伏爾泰等人在他們關於《原理》的通俗著作中都說，由於當時所知的地球半徑不準確，實測的加速度是4000倍，與3600倍接近但並不完全符合。按照他們的說法，牛頓因此沒有立即發表自己的這一理論。直到後來法國天文學家皮卡德（Jean Picard）測出了比較準確的地球半徑，兩個數值才符合得很好，牛頓在他的《原理》中採用了這個新的測量值。

此後，許多物理學教科書中都沿襲了這一說法，例如在費曼物理學講義中就將之作爲重視精密實驗數據的科學態度的一個例子 [7]。但是近年來根據對牛頓手稿的研究，歷史學家們發現實際情況更爲複雜。

今人能根據牛頓的手稿對他的思想演化過程進行深入的研究，首先要歸功於牛頓本人。牛頓喜歡通過記詳細的筆記進行學習和研究，而且作爲完美主義者，他常常修改、重寫自己的論文，所以常常留下同一著作的多個版本，這些文稿他也都沒有丟棄而保留了下來，使人們可以了解他思想的演化過程。

另一方面，也多虧了康迪特夫婦。牛頓去世的時候，繼承他遺產的大部分親屬都沒有受過教育，他們主要關注牛頓手稿中那些近乎完成、能夠出版的部分，希望通過出版這些手稿分到一點版稅。康迪特夫婦則意識到牛頓手稿的巨大歷史價值，因此他們小心地把包括算草紙在內的全部手稿保存了下來並傳給了後人。

在牛頓1660年代的手稿中，的確找到了幾篇相關的文稿，證明他的確進行了上述月球與地面的比較演算，牛頓成功地推導出圓周運動的公式，並且正如人們所說的， 由於當時採用的地球半徑不準確，數值並不完全相符。此外，牛頓也演算了各行星隨太陽距離的變化。這些都驗證了牛頓從這時起就開始考慮重力並已知道平方反比關係的說法。

但是，這些歷史學家也發現，在1660年代牛頓的力學觀念還比較混亂。對於圓周運動，當時人們的概念存在一些錯誤。從經驗可知，當人們用手揮動一個鐵錘的時候，會感到需要用力抓住鐵錘，否則它就會脫手飛出，這被當時的人們視爲圓周運動物體的一種沿着切線方向的離心趨勢（conatus）。牛頓計算的也是這種離心趨勢的大小（他使用的就是conatus 這個詞）。至於我們現在認爲物體做圓周運動需要一個向心力（centripetal force），是牛頓在後來的著作特別是《原理》中才清晰闡明的。

因此，現代歷史學家們認爲，牛頓的這些手稿表明，儘管在1660年代牛頓寫下的公式在形式上與他後來在《原理》中給出的類似，但他在當時還並沒有形成後來所說的萬有引力概念。

1660年代牛頓主要受到笛卡爾機械論哲學（mechanical philosophy）的影響。笛卡爾注意到了物體的運動守恆（即動量守恆），主張物質通過相互接觸作用而相互影響和改變運動狀態。他認爲宇宙中充滿了物質（類似於以太）而沒有不含物質的空間，這些以太的漩渦是驅動行星轉動的原因。在這樣一種理論中，並沒有清晰地形成「力」的概念，只具有人們日常生活中使用的模糊含義。

實際上直到撰寫《原理》的時候，牛頓在其拉丁文原文中還用了慣力（vis inertiae）這個詞，其意爲保持物體運動狀態不變的「內在力」，當然今天人們一般都只說慣性（inertia）而不再說慣力了。

在一度長期流行的Motte-Cajori英譯本中這個詞被直接譯爲慣性（inertia）了，這倒是和現代物理教科書中的用法一致。在Cohen-Whitman的新譯本 [5]中爲了更好體現拉丁文版歷史原貌才又改爲inertia force。在趙振江翻譯的《原理》中文版中，可能是爲了避免與現在物理學中的術語「慣性力」（指離心力、科裏奧利力等非慣性參照系中出現的與物體質量成正比的力）相混淆，這個詞被譯爲「惰性力」。

總之，牛頓的確早在1660年代就開始比較月球的圓周運動與地面重力加速度的數值關係了，因此，牛頓說蘋果下落啓發了他的思考應該並不是爲了爭奪萬有引力優先權而編造的謊言。只不過，牛頓當時並沒有能徹底完成他的發現，而是停留在一個錯誤的概念上了。

不過，筆者還是總覺得有些疑惑。牛頓顯然意識到要維持月球繞地球旋轉需要某種指向地球中心方向的東西，也就是使蘋果下落的重力。以他僅自學兩年就完全掌握數學並發明微積分的天才，爲什麼在這個問題上會長期停留於一種模糊而錯誤的概念呢？這殊不可解，但總之歷史學者從研究牛頓手稿中得到的結論就是如此。

那麼，牛頓後來是怎樣最終形成了他在《原理》中給出的、也是我們在經典物理中學習的力的觀念呢？按照歷史學家們的考證，牛頓的思路受到兩方面的影響：鍊金術和胡克。

鍊金術

我們常常讀到一種說法，即牛頓晚年沉迷於神學和鍊金術，因此未能在數學和科學上做出更多新的發現。實際上此說不太準確，他對這二者發生興趣並不晚於數學和自然科學，而且到了晚年他實際上停止了鍊金術的研究。

牛頓熱衷於化學或鍊金術實驗是當時的人就知道的，不過並不清楚他研究的內容。直到20世紀20年代，著名經濟學家凱恩斯（John Maynard Keynes）盡力購買了一部分牛頓手稿，發現其中包含了大量的鍊金術內容，牛頓的這些研究才爲人所知。

圖4. 牛頓筆記中的哲人之石 （點金石）（圖源：departments.bucknell.edu）

如今，在了解了物質的原子結構的情況下，鍊金術被視爲一種僞科學。不過，在牛頓的時代這並不是一目了然的。當時，鍊金術（alchemy）與化學（chemistry）剛剛分離開來，二者的很多技術都還是類似的，但也有兩方面不同。

一是當時的鍊金術士們都很神祕，他們在彼此交往或者發表著作時經常使用假名。牛頓有一些神祕的會面，人們認爲可能就是與某些鍊金術士相見。

二是鍊金術有一整套神祕而複雜的術語和理論體系。最簡單的比如太陽☉代表金，月☽代表銀，水星☿代表水銀等等，鍊金術的那些化學反應也被他們用一整套神祕的原理加以解釋。

比如，一段典型描述如下：「關於鎂或者綠獅子,也被叫做普羅米修斯或者變色龍。也叫雙性人，以及處女翡翠土。太陽之光從未能照耀到它，儘管太陽是父親而月亮是母親。普通水銀，天之甘露可以使土肥沃，硝石更佳。它是土星屬的。」 [3]

順便說件有趣的事：微積分的另一位發明者萊布尼茲早年也曾對鍊金術發生興趣，他讀了一通鍊金術著作後卻無法理解，於是他幽默了一把，模仿鍊金術士們著作的風格和術語寫了一封信給當地 （紐倫堡）的鍊金術士協會，結果竟被當成了行家而被聘爲協會祕書。

牛頓並非貪財之徒（雖然他也不是對錢無動於衷），他把鍊金術視爲對大自然的神祕規律的探索。凱恩斯有一段經常被引用的話，「牛頓不是理性時代的第一個人，他是最後一個巫師」 [8]但其實牛頓對鍊金術的研究風格並不像巫師，而是高度系統化和科學化。他買來各種鍊金術文獻大全和祕籍，自己製作了一套索引或者說鍊金術辭典，把關於每個題目不同著作中的說法一一摘錄下來，每條往往多達幾十種。

同時，牛頓也不完全相信這些著作，他自己動手做實驗，購買和製作了很多實驗設備，嘗試了各種不同的配方比例，這些也都被他一一記錄在案。

根據研究牛頓手稿的歷史學家的分析，儘管在此時他撰寫的自然哲學論文中並未直接提及鍊金術，但是從其用語可以看出，鍊金術中物質神祕的相互作用使牛頓接受了物質之間存在吸引力的觀念， 並把「力」的概念放在自然哲學更爲中心的位置 [3,5]。

真正的影響

胡克在他1674年的書以及1679-1680年與牛頓的通信中所闡明的一些觀念，很類似最終的萬有引力理論的一些基本觀念，對牛頓也有很明顯的影響，應該說胡克對於萬有引力的發現確實是有所貢獻的。

實際上，現代歷史學家們認爲，胡克對牛頓最重要的影響，可能是使他重新思考圓周運動，發現了原來概念的錯誤，並最終形成了圓周運動是由向心力導致的這一正確解釋。而一旦突破了最初的錯誤觀念後，牛頓的數學天才就發揮出來，使他很快建立了正確的天體力學理論。

另外，筆者認爲，即使在《原理》撰寫之前，牛頓以及萊恩、哈雷等英國學者都很自然地產生或接受了行星受到太陽的引力作用的想法，而後來歐洲大陸的很多學者如惠更斯、萊布尼茲等人都覺得這種不經過中間物質媒介的「超距作用」的觀念頗難接受，這恐怕與胡克的著作也不無關係。牛頓自己在與哈雷的通信中也承認，他是在與胡克通信之後，才計算了行星的軌道並得出了這些軌道是橢圓的結論。

遺憾的是，胡克非常草率地公開指責牛頓剽竊，激怒了牛頓。並且，他似乎也並不清楚自己對牛頓的真正影響在何處，而是特別強調了引力的平方反比形式這一點來自他自己，這理所當然地遭到了牛頓的反駁。實際上之前很多人都猜想過平方反比定律，而且正如牛頓手稿表明的，牛頓自己也早就得到過平方反比的結果，在這方面他確實並不需要胡克。不過，在《原理》第3卷中，牛頓還是提到哈雷、萊恩和胡克都提出了與距離平方成反比的引力的想法。

《原理》並不僅僅是給出了運動定律和萬有引力定律了事，而是發展了一整套理論。牛頓也發展了流體力學，論證了笛卡爾漩渦不可能滿足行星的開普勒運動定律。他不僅從行星運動的開普勒定律導出了行星受到的力來自太陽並滿足平方反比關係，解釋了大行星、木星和土星的衛星、月球、彗星等的運動，並且還發展了初步的微擾理論，能夠更精確地預測行星軌跡。他也給出了對於潮汐、地球的形狀、地球極軸進動等的定量理論。1687年，《原理》最終在哈雷的努力下得以出版，成爲近代科學革命中的裏程碑。

圖5. 劍橋大學三一學院前的蘋果樹，從牛頓家鄉蘋果樹上嫁接移栽，牛頓住過的房間即在此樹後面。

總之，從歷史文獻來看，牛頓確實很可能是在看到蘋果下落後受到啓發開始思考重力與月球及行星運動的關係，最終發現了萬有引力。當然，這一過程並非一蹴而就，而是持續了二十年的時間，而且在此過程中牛頓也受到了胡克等人的影響。其實，完整的蘋果故事很好地展示了科學創新的過程，也仍然值得向孩子們講述。

參考資料

[1] 伏爾泰著，《哲學書簡》,閆素偉譯，商務印書館，2018.

[2] 威廉·司徒克雷，伊薩克·牛頓爵士回想錄(Memoirs of Sir Issac Newton’s life), 轉引自趙振江譯《牛頓傳記五種》，商務印書館，2007.

[3] Richard S. Westfall, Never at Rest, A biography of Issac Newton, p.154, Cambridge University Press, 1980.

[4] 鈕衛星，《天文學史——一部人類認識宇宙和自身的歷史》，上海交通大學出版社，2011.

[5] Issac Newton, The Principia–Mathematical Principles of Natural Philosophy, translated by I. Bernard Cohen & Anne Whitman, University of California Press, 1999。

[6] 牛頓,《自然哲學的數學原理》，趙振江譯，商務印書館，2019.

[7] R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands, The Feynman Lectures on Physics, Vol.1. Addison-Wesley, 1977.

[8] 約翰·梅納德·凱恩斯，牛頓其人，轉引自趙振江譯《牛頓傳記五種》，商務印書館，2007.

本文經授權轉載自「中國科學院國家天文臺」